Uždavinių sprendimai studentams online
Mechanikos uždaviniai Slenkamasis judėjimas: tolyginis tiesiaeigis, netolyginis judėjimas, tolygiai kintamas judėjimas. Sukamasis judėjimas: kampinis greitis ir pagreitis, tangentinis, normalinis ir pilnutinis pagreitis, trajektorijos kreivumo spindulis. Judesio kiekio tvermės dėsnis. Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Darbas ir galia. Jėgos momentas ir judesio kiekio momentas. Kūno inercijos momentas. Pagrindinis sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis.
Integravimo metodai I Neapibrėžtinis integralas. Pirmykštė funkcija. Tiesioginis integravimas. Integravimo kintamojo keitimo metodas. Integravimas dalimis. Trigonometrinių funkcijų integravimas. Integravimo metodai II Racionaliųjų funkcijų integravimas (taisyklingų racionaliųjų trupmenų skaidymas, paprasčiausiųjų trupmenų integravimas). Iracionaliųjų funkcijų integravimas.
Funkcijos tyrimas Funkcijos apibrėžimo ir reikšmių sritis. Lyginės ir nelyginės funkcijos. Funkcijos tolydumo intervalai ir trūkio taškai (pirmos ir antros rūšies trūkio taškai). Funkcijos grafiko ekstremumai (minimumai ir maksimumai) bei monotoniškumo intervalai. Funkcijos grafiko vingio (perlinkio) taškai, įgaubtumo ir iškilimo intervalai. Asimptotės: vertikalioji, horizontalioji ir pasviroji. Funkcijos grafiko susikirtimo su koordinačių ašimis taškai. Funkcijos grafikas.
Veiksmai su matricomis Matricų sudėtis ir atimtis, matricų daugyba. Atvirkštinė matrica, transponuota matrica, trikampė matrica, matricos minorai ir adjunktai. Matricos 3 ir 4 eilės determinantas. Matricos rangas. Tiesinės lygčių sistemos Tiesinių lygčių sistemų sprendimas: Gauso, Gauso-Žordano, Kramerio, atvirkštinės matricos metodai.
Diferencialinis skaičiavimas Funkcijos išvestinė ir diferencialas. Sudėtinės funkcijos išvestinė. Neišreikštinės funkcijos išvestinė. Logaritminis diferencijavimas. Funkcijos, apibrėžtos parametrinėmis lygtimis, išvestinė. Funkcijos apytikslės reikšmės skaičiavimas taikant diferencialą.
Veiksmai su vektoriais Vektorių sudėtis ir daugyba. Vektorių komplanarumo sąlyga. Vektorinės algebros elementai Vektorių skaliarinė ir vektorinė sandauga. Kampas tarp vektorių. Trikampio ploto skaičiavimas. Gretasienio ir trikampės piramidės tūrio skaičiavimas.
Tiesė ir plokštuma erdvėje Tiesės kanoninė ir parametrinės lygtys. Kampas tarp plokštumos ir tiesės. Tiesės ir plokštumos susikirtimo taško radimas. Bendroji plokštumos lygtis. Plokštumos einančios per tris taškus lygtis. Plokštumos, einančios per tiesę, lygtis. Antros eilės kreivės Antros eilės kreivės: apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė. Kanoninė lygtis, židiniai, didžioji ir mažoji pusašis, ekscentricitetas, asimptotės, direktrisė.